Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2\sqrt {1 - {x^2}}  + {x^2}\)

Lời giải chi tiết

Tập xác định: \(D = [ - 1;1]\) \(y' = \frac{{ - 2x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) Tập xác định mới: \({D_1} = ( - 1;1)\) Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_D y = y(0) = 2\) và \(\mathop {\min }\limits_D y = y( - 1) = y(1) = 1\)