Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 3x - 4\) trên nửa khoảng [-3;2)
ꦍb) \(y = \frac{{3{x^2} - 4x}}{{{x^2} - 1}}\) trên khoảng \(( - 1; + \infty )\)

Lời giải chi tiết

a) Xét \(y = {x^3} - 3x - 4\) trên nửa khoảng [-3;2) \(y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\) Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{[ - 3;2)} y = y( - 3) =  - 22\), \(\mathop {\max }\limits_{[ - 3;2)} y = y( - 1) =  - 2\). b) Xét \(y = \frac{{3{x^2} - 4x}}{{{x^2} - 1}}\) trên khoảng \(( - 1; + \infty )\) Tập xác định: \(D = ( - 1; + \infty )\) \(y' = \frac{{4{x^2} - 6x + 4}}{{{{({x^2} - 1)}^2}}} > 0, \forall x \in D\) Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(( - 1; + \infty )\)