ಞ Toán 12 Cùng khám phá | Giải toán lớp 12 Cùng khám phá

Giải bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Tính thể tích \(V\) của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 3\), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \((1 \le x \le 3)\)thì phần chung giữa chúng là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(3x\) và \(3x - 2\).

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho ufa999.cc và nhận về những phần quà hấp dẫn

Quảng cáo

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thể tích của vật thể có tiết diện vuông góc với trục \(Ox\) là hình chữ nhật có diện tích thay đổi theo \(x\), được tính bằng tích phân: \(V = \int_{{x_1}}^{{x_2}} {A(x)dx} \), trong đó \(A(x)\) là diện tích của tiết diện tại hoành độ \(x\).

Lời giải chi tiết

- Diện tích tiết diện tại \(x\) là: \(A(x) = 3x \times (3x - 2) = 9{x^2} - 6x.\) - Thể tích \(V\) của vật thể được tính bằng tích phân: \(V = \int_1^3 {(9{x^2} - 6x)} {\mkern 1mu} dx = \left[ {3{x^3} - 3{x^2}} \right]_1^3 = 54.\) Vậy thể tích của vật thể là \(V = 54\).

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

ღ Giải bài tập 4.24 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành: a) \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = \frac{\pi }{2}\). b) \(y = {x^2} - 3x\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = 3\).
ꦦ Giải bài tập 4.25 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá Người ta tạo ra mô hình một quả trứng ngỗng bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{30}}\sqrt {7569 - 400{x^2}} \) và trục hoành với \( - 4,35 \le x \le 4,35\) quanh trục hoành. Tính thể tích quả trứng, biết thể tích mô hình này xem như bằng thể tích quả trứng ngỗng và \(x,y\) tính theo centimét.
💃 Giải bài tập 4.22 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá Gọi \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = - {x^2} + 6x - 5\) và trục hoành. (Hình 4.28) a) Tính diện tích \(S\) của hình \((H)\). b) Từ thế kỉ thứ III trước Công nguyên, khi phép tính tích phân chưa ra đời, Archimedes đã dùng phương pháp của riêng mình và chỉ ra rằng diện tích của hình \((H)\) bằng \(\frac{4}{3}\) lần diện tích tam giác \(ABC\). Tính \(S\) theo kết quả mà Archimedes đã tìm ra và so sánh với kết quả ở câu a.
🤡 Giải bài tập 4.21 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) \(y = {e^x},y = 0,x = 0,x = 2\); b) \(y = 2{x^2},y = - 1,x = 0,x = 1\); c) \(y = {x^2} - 4,y = 2x - 4,x = 0,x = 2\).
ꦉ Giải bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như Hình 4.27 và diện tích hai phần \[A,{\rm{ }}B\] lần lượt bằng 11 và 2. Tính \(\int_{ - 2}^1 f (x)dx\).

Quảng cáo

Báo lỗi - Góp ý

ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số

Giải bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số

Giải bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi