Đề bài

Dưới đây là kết quả điều tra thời gian hoàn thành bài tập ở nhà môn Toán của 30 học sinh lớp 9:

a) Tìm trung bình, các tứ phân vị và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho. b) Lập mẫu số liệu ghép nhóm với các nhóm ghép có độ dài bằng 10 và nhóm đầu tiên là [40;50). c) Tìm trung bình, khoảng biến thiên, các tứ phân vị và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lập ở câu b. d) So sánh các kết quả tìm được ở câu a và c. Giải thích vì sao có sự khác biệt.

Lời giải chi tiết

a) - Sắp xếp số liệu: 42, 45, 47, 47, 53, 54, 58, 58, 58, 59, 61, 63, 64, 64, 67, 68, 68, 68, 70, 73, 75, 75, 77, 77, 78, 78, 82, 82, 82, 87. - Tìm trung bình: \(\frac{{42 + 45 + 47 + ... + 82 + 82 + 87}}{{30}} = 66\) - Tứ phân vị: Vì mẫu số liệu có n = 2k nên: \({Q_2} = \frac{1}{2}\left( {{x_k} + {x_{k + 1}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {67 + 68} \right) = 67,5\) \({Q_1} = \frac{1}{2}\left( {58 + 58} \right) = 58\) \({Q_3} = \frac{1}{2}\left( {77 + 77} \right) = 77\) - Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 77 - 58 = 19\) b)

c) Tính trung bình: \(\frac{{45.4 + 55.6 + 65.8 + 75.8 + 85.4}}{{30}} = 66,87\)\(\) Khoản biến thiên: R = 90 – 40 = 50 Tứ phân vị: \({Q_1} = 50 + \frac{{7,5 - 4}}{6}.10 = 55,84\) \({Q_2} = 60 + \frac{{15 - 10}}{8}.10 = 66,25\) \({Q_3} = 70 + \frac{{22,5 - 18}}{8}.10 = 75,625\) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 75,625 - 55,84 = 19,785\) d) Có thể thấy các kết quả tìm được ở câu a và câu c có sự chênh lệch nhưng không quá nhiều. Sự khác biệt trong các kết quả tính toán giữa câu 3.1(a) và 3.1(c) là do quá trình nhóm dữ liệu làm mất đi chi tiết cụ thể của các giá trị trong dãy số liệu gốc, dẫn đến sự chênh lệch trong việc tính toán các giá trị thống kê.