Đề bài

Tính chiều cao và diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng 4cm.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác đều ABC có cạnh \(AB = AC = BC = 4cm\)Kẻ đường cao AH của tam giác đều ABC.Khi đó, đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến. Do đó, \(AH = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.4 = 2\left( {cm} \right)\)Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H có: \(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\)\(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {4^2} - {2^2} = 12\)Do đó, \(AH = \sqrt {12}  = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)Diện tích tam giác ABC là: \(\frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.4.2\sqrt 3  = 4\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\)