Đề bài

Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a)Hãy so sánh hai góc MAB và MAC. b)Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Hỏi D thuộc đoạn thẳng MB hay đoạn thẳng MC? Vì sao?

Lời giải chi tiết

a)Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP.Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta PMB\)có:AM = PMMC = MB\(\widehat {AMC} = \widehat {PMB}\)

\( \Rightarrow \Delta AMC = \Delta PMB\left( {c - g - c} \right)\)
꧙ \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = PB\\\widehat {MAC} = \widehat {MPB}\end{array} \right.\)

Do AB > AC suy ra AB > PBXét tam giác ABP có AB > PB\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {MPB} > \widehat {MAB}\\ \Rightarrow \widehat {MAC} > \widehat {MAB}\end{array}\)b)Ta có: AD là tia phân giác của góc BAC nên \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC} = \dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} \Rightarrow \widehat {BAC} = 2\widehat {DAC}\)Lại có:\(\begin{array}{l}\widehat {MAC} > \widehat {MAB}\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \widehat {MAC} + \widehat {MAC} > \widehat {MAB} + \widehat {MAC}\\ \Rightarrow 2\widehat {MAC} > \widehat {BAC}\\ \Rightarrow 2\widehat {MAC} > 2\widehat {DAC}\\ \Rightarrow \widehat {MAC} > \widehat {DAC}\end{array}\)Vậy D thuộc đoạn thẳng MC.