Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C, C nằm giữa D và E. Hãy chứng minh AD < AC < AE.

Lời giải chi tiết

TH1: \(AD \bot BC\)Khi đó: AC là cạnh huyền, AD là cạnh góc vuôngNên: AD < AC.TH2: AD không vuông góc với BC.Trong 2 góc bù nhau ADB và ADC có 1 góc tù (Hình 9.12): Tam giác ADB là tam giác tùCạnh AB đối diện với góc tù ADB nên AD < AB = AC (mối liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)Khi tam giác ADC là tam giác tù, chứng minh tương tự ta được: AD < ACVậy ta luôn có AD < AC (1)Xét tam giác ACE có góc ACE là góc tù (bù với góc nhọn ACB)Nên AE > AC (mối liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)  (2)Từ (1) và (2) suy ra AD < AC < AE.