Đề bài

Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC khi biết góc BAC bằng 120\(^\circ \).

Lời giải chi tiết

Vì BI là tia phân giác của góc ABC nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \dfrac{1}{2}.\widehat {ABC}\) Vì CI là tia phân giác của góc ACB nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \dfrac{1}{2}.\widehat {ACB}\) Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có: \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) Suy ra \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ  - \widehat {BAC}\) \(= 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \) Do đó \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = \dfrac{1}{2}.\left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = \dfrac{1}{2}.60^\circ  = 30^\circ\) Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác BIC, ta có: \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ \) Suy ra \(\widehat {BIC} = 180^\circ  - \left( {\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}}} \right)\) \(= 180^\circ  - 30^\circ  = 150^\circ \) Vậy \(\widehat {BIC} = 150^\circ \)