Đề bài

Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và \(\widehat {BAC} = {120^0}\). Chứng minh rằng DE là tia phân giác của góc ADC.

Lời giải chi tiết

Gọi Ax là tia đối của tia AB \(\widehat {CAx} = {180^0} - \widehat {BAC} = {180^0} - {120^0} = {60^0}\) (2 góc kề bù)AD là phân giác góc BAC\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {DAC} = \dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} = \dfrac{{{{120}^0}}}{2} = {60^0}\)\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {DAC} = \widehat {CAx}\)Hạ \(EH \bot Bx;EI \bot AD;EK \bot BC\)Ta có:EH = EK (vì BE là phân giác góc ABC)EH = EI (vì AE là phân giác góc DAx)\( \Rightarrow EK = EI\)Vậy E nằm trên tia phân giác của góc ADC.