Đề bài

Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Áp dụng quan hệ giữa ba cạnh của tam giác ABD, ta có: AD < AB + BDÁp dụng quan hệ giữa ba cạnh của tam giác ACD, ta có: AD < CD + AC\(\Rightarrow AD + AD < AB+BD+CD+AC\)\(\Rightarrow 2AD<AB+BC+AC\) ( vì \(DB+DC=BC\))\(\Rightarrow\) 2AD < Chu vi tam giác ABC hay AD < (Chu vi tam giác ABC) : 2Vậy AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.