Đề bài

Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC. (H.9.18)

a) So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB b) So sánh NA với CA + CN, từ đó suy ra NA + NB < CA + CB c) Chứng minh MA + MB < CA + CB.

Lời giải chi tiết

a) 3 điểm M,N,B không thẳng hàng. Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác MNB có: MB < MN + NB  MA + MB < MA + MN + NB  MA + MB  < NA + NB ( vì MA + MN = NA) (1) b) 3 điểm A,N,C không thẳng hàng. Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ACN có: NA < CA + CN  NA + NB < CA + CN + NB  NA + NB < CA + CB ( vì CN + NB = CB) (2) c) Từ (1) và (2) ta có: MA + MB < NA + NB < CA + CB Vậy MA + MB < CA + CB