Đề bài

Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng một phần của parabol \(y =  - \frac{1}{8}{x^2}\), với gốc toạ độ O là vị trí cao nhất của cổng so với mặt đất, x và y được tính theo đơn vị mét, chiều cao OK của cổng là 4,5 m như mô tả ở Hình 5 (K là trung điểm của đoạn AB). Tìm khoảng cách giữa hai chân cổng A và B ở trên mặt đất.

Lời giải chi tiết

Vì \(OK = 4,5\)m và K nằm phía dưới trục Ox nên \(K\left( {0; - 4,5} \right)\). Gọi hoành độ của B là b, tung độ của B bằng tung độ của K nên \(B\left( {b; - 4,5} \right)\). Mặt khác, B thuộc đồ thị hàm số \(y =  - \frac{1}{8}{x^2}\) nên ta có: \( - 4,5 =  - \frac{1}{8}.{b^2}\)do đó \(b = 6\) hay \(KB = 6m\). Ta có \(AB = 2KB = 2.6 = 12\)m. Vậy khoảng cách giữa hai chân cổng A và B ở trên mặt đất là 12m.