Đề bài

a) Vẽ đồ thị các hàm số \(y =  - \frac{3}{2}{x^2}\) và \(y = \frac{3}{2}{x^2}\) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Qua đồ thị của các hàm số đó, hãy cho biết khi x tăng từ 0,5 đến 2 thì giá trị lớn nhất của hàm số \(y =  - \frac{3}{2}{x^2}\) và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{3}{2}{x^2}\) là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

a) Lập bảng giá trị của hàm số \(y =  - \frac{3}{2}{x^2}\) ta được

Đồ thị hàm số \(y =  - \frac{3}{2}{x^2}\) đi qua các điểm \(\left( {1; - \frac{3}{2}} \right);\) \(\left( { - 1; - \frac{3}{2}} \right);\) \(\left( {0;0} \right);\) \(\left( {2; - 6} \right);\) \(\left( { - 2; - 6} \right)\) Lập bảng giá trị của hàm số \(y=\frac{3}{2}{{x}^{2}}\) ta được

Đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{2}{x^2}\) đi qua các điểm \(\left( {1;\frac{3}{2}} \right);\) \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right);\) \(\left( {0;0} \right);\) \(\left( {2;6} \right);\) \(\left( { - 2;6} \right)\)

b) Qua đồ thị hàm số ta thấy khi x tăng từ 0,5 đến 2 thì giá trị lớn nhất của hàm số \(y =  - \frac{3}{2}{x^2}\) lớn nhất tại \(x = 0,5\), khi đó \(y =  - \frac{3}{2}.{\left( {0,5} \right)^2} =  - \frac{3}{8}\). Và khi x tăng từ 0,5 đến 2 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{3}{2}{x^2}\) lớn nhất tại \(x = 0,5\), khi đó \(y = \frac{3}{2}.{\left( {0,5} \right)^2} = \frac{3}{8}\).