Đề bài

Số học sinh của một trường khi xếp hàng 12, hàng 28, xếp hàng 30 để tập đồng diễn thể dục thì đều vừa đủ. Biết số học sinh của trường trong khoảng từ 1700 đến 2400 em. Tính số học sinh của trường đó.

Lời giải chi tiết

Gọi số học sinh của trường đó là x \((x \in \mathbb{N}*)\)Ta có: khi xếp hàng 12, hàng 28, xếp hàng 30 để tập đồng diễn thể dục thì đều vừa đủ\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\; \vdots \;12\\x\; \vdots \;28\\x\; \vdots \;30\end{array} \right.\;\;\;\; \Rightarrow x \in BC(12,28,30)\;\; \Rightarrow x \in B\left( {BCNN(12,28,30)} \right)\)Lại có:\(12=2^{2}.3\)\(28=2^{2}.7\)\(30=2.3.5\)\(\Rightarrow BCNN\left( {12,28,30} \right) = {2^2}.3.5.7 = 420\)\( \Rightarrow x \in B(420) = \left\{ {0;420;840;1260;1680;2100;2520;...} \right\}\) Mà \(1700 < x < 2400\)\( \Rightarrow x = 2100\)Vậy trường đó có 2100 học sinh.