Đề bài

♐Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến AF, BE và CD cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của BG và CG

a) Chứng minh rằng tứ giác DEKI là hình bình hành

💝b) Biết AF = 6cm. Tính độ dài các đoạn thẳng DI và EK

Lời giải chi tiết

a) Do DE là đường trung bình của tam giác ABC nên DE // BC và DE = \(\frac{{BC}}{2}\).Tương tự, IK là đường trung bình của tam giác GBC nên IK // BC và IK = \(\frac{{BC}}{2}\).Từ hai kết quả trên, suy ra DE // IK và DE = IK. Tứ giác DEKI có hai cạnh đối diện song song và bằng nhau nên là hình bình hành.b) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = \(\frac{{2AF}}{3}\) = 4cm.Mặt khác EF là đường trung bình của tam giác CAG nên EK = \(\frac{{AG}}{2}\) = 2cm.Chứng minh tương tự ta cũng có DI là đường trung bình của tam giác BAG.Từ đó suy ra DI = EK = 2cm.