Đề bài

ꦗCho hai tam giác đều chung đáy ABC và BCD. Gọi I là trung điểm của BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Đường thẳng BC là đường trung trực của AD.

b) Điểm I cách đều các điểm A, B, D.

c) Điểm B nằm trên đường trung trực của CD.

d) Điểm C không nằm trên đường trung trực của BD.

Lời giải chi tiết

 

Vì tam giác ABC, DBC là tam giác đều nên AB = AC = BC = BD = DC.•Ta có CA = CD nên C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD.Do BA = BD nên B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD.Suy ra BC là đường trung trực của đoạn thẳng AD.Do đó phát biểu a là đúng.•Vì BC = BD nên điểm B nằm trên đường trung trực của CD.Do đó phát biểu c là đúng.•Vì CB = CD nên điểm C nằm trên đường trung trực của BD.Do đó phát biểu d là sai.• Tam giác ABC là tam giác đều nên \(\widehat {ABC} = 60^\circ \)Trong tam giácABI vuông tại I có \(\widehat {IAB} + \widehat {IBA} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)Suy ra \(\widehat {IAB} = 90^\circ  - \widehat {IBA} = 90^\circ  - 60^\circ  = 30^\circ \).Xét tam giác ABI có \(\widehat {ABI} > \widehat {IAB}\) (do 60° > 30°).Suy ra AI > BI (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)Do đó điểm I không cách đều hai điểm A và B nên phát biểu b là sai.Vậy phát biểu a, c là đúng; phát biểu b, d là sai.