Đề bài

Kết luận nào sau đây là đúng đối với hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}}\)?

A. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

B. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

C.♓ Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

D.💫 Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\). Ta có: \(y' = ({x^2})'.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}}.\ln \frac{1}{2} = 2x.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}}.\ln \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\). Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Chọn C.