Đề bài

a) Có bao nhiêu dãy ký tự gồm 4 chữ cái (có thể là vô nghĩa) được tạo thành bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ "NGHI"?  b) Có bao nhiêu dãy kí tự gồm 6 chữ cái (có thể là vô nghĩa) được tạo thành bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ "NGHIÊN" ? c) Có bao nhiêu dãy ký tự gồm 7 chữ cái (có thể là vô nghĩa) được tạo thành bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ "NGHIÊNG"?.

Lời giải chi tiết

a)    Từ “NGHI” có 4 chữ cái khác nhau.Số cách sắp xếp theo yêu cầu là: 4!= 24 cáchb)    Từ “NGHIÊN” có 6 chữ cái trong đó có 2 chữ cái N giống nhau.Chọn  2 vị trí trong 6 vị trí để xếp 2 chữ N vào có \(C_6^2 = 15\)cáchXếp 4 chữ cái còn lại vào vị trí còn lại có 4!= 24 cáchSố dãy kí tự tạo thành theo yêu cầu là 15. 24= 360 cáchc)    Tương tự như câu b) từ “NGHIÊNG” có 7 chữ cái trong đó có các chữ cái giống nhau là N và G.Để xếp 7 chữ cái thành 1 dãy kí tự  ta thực hiện lần lượt:-       Chọn 2 vị trí trí trong 7 vị trí để xếp 2 chữ N vào có \(C_7^2 = 21\) cách-       Chọn 2 vị trí trí trong 5 vị trí để xếp 2 chữ G vào có \(C_5^2 = 10\)cách-       Xếp 3 chữ cái còn lại vào 3 vị trí còn lại có 3!= 6 cách   Số dãy kí tự được tạo thành theo yêu cầu là: 21. 10. 6= 1 260 cách.