Đề bài

Trong hình sau đây, mỗi cạnh của tam giác đều được chia thành 6 đoạn | thẳng bằng nhau bởi 5 điểm nằm bên trong cùng với hai đầu mút. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các chấm điểm ở trong hình:

Lời giải chi tiết

  Tổng số chấm điểm trong hình là 18. Mỗi tam giác được tạo thành từ 3 điểm không thẳng hàng. Ta tính số cách chọn ra 3 điểm không thẳng hàng bằng số cách lấy số cách chọn ra 3 điểm trừ đi cách chọn ra 3 điểm thẳng hàng. Số cách chọn ra 3 điểm từ 18 điểm là:\(C_{18}^3 = 816\) cáchChọn ra 3 điểm thẳng hàng bằng cách chọn ra 3 điểm trên cùng 1 cạnh.Mỗi cạnh có 7 điểm do đó có số cách chọn ra 3 điểm từ 1 cạnh là \(C_7^3 = 35\)cáchSố cách chọn ra 3 điểm thẳng hàng là 35+ 35+ 35= 105 cáchVậy số tam giác cần tìm là: 816 - 105= 711.