Đề bài

Cho \(\cot x =  - 3\), \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính \(\sin x\), \(\cos x\), \(\tan x\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\tan x = \frac{1}{{\cot x}} = 1:\left( { - 3} \right) =  - \frac{1}{3}\).Do \(1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} \Rightarrow {\sin ^2}x = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}} = \frac{1}{{1 + {{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \sin x =  \pm \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)

Vì \(\frac{\pi }{2} < x < \pi  \Rightarrow \sin x > 0 \Rightarrow \sin x = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).

Vì \(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} \Rightarrow \cos x = \cot x.\sin x =  - 3.\frac{{\sqrt {10} }}{{10}} =  - \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).