Đề bài

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) ta suy ra được các tỉ lệ thức sau: a) \(\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\) b) \(\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}\) c) \(\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\) (các mẫu số phải khác 0)

Lời giải chi tiết

a) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)Ta có \(\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)\( \Rightarrow d(a + b) = b(c + d)\)\( \Rightarrow ad + bd = bc + bd\)\( \Rightarrow ad = bc\) (luôn đúng)\( \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\) b) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)Ta có: \(\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}\)\(\begin{array}{l} \Rightarrow d(a - b) = b(c - d)\\ \Leftrightarrow ad - bd = bc - bd\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\) ( luôn đúng)Vậy \(\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}\) c)  Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)Ta có: \(\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)\(\begin{array}{l} \Rightarrow a(c + d) = c(a + b)\\ \Leftrightarrow ac + ad = ac + bc\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\) (luôn đúng)Vậy \(\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)