Đề bài

Sau khi thực hiện phép nhân hai đa thức bằng cách đặt tính nhân, Toàn tinh nghịch xóa đi một số hạng tử (đơn thức) và đánh dấu các hạng tử bị xóa bởi các chữ cái a, b, c… như sau (bao gồm cả dấu của hạng tử đó):

Toàn đố Thắng tìm lại các hạng tử bị xóa để khôi phục lại phép tính ban đầu. Biết rằng quá trình tính toán Toàn đều làm đúng và hai chữ cái khác nhau có thể thay thế cho hai hạng tử giống nhau hay khác nhau. Em hãy giúp Thắng giải bài đố này nhé.

Lời giải chi tiết

(Để cho dễ phân biệt, trong kết quả, ta sẽ viết các đơn thức kèm theo dấu của nó). - Dễ thấy ta phải có \(2.\left( { - 5} \right) = e = p =  - 10\) và \(g = 5{x^3}\). - Trong dòng thứ ba, ta có \(2x = 2.b\). Từ đó suy ra \(b = x\). - Trong dòng thứ tư, ta có \({x^2} = c.b = c.x\), suy ra \(c = x\). - Tiếp theo, trong dòng thứ tư, ta có \(h = c.\left( { - 5} \right) =  - 5x\). Vậy \(h =  - 5x\). - Trên đây ta đã có \(g = 5{x^3}\). Mặt khác, \(g = c.a\) nên \(5{x^3} = x.a\). Vậy \(a = 5{x^2}\). Từ kết quả này ta còn suy ra \(d = 2.a = 2.5{x^2} = 10{x^2}\), tức là \(d = 10{x^2}\). - Cuối cùng, ta được \(n = 2x + h = 2x - 5x =  - 3x\) và \(m = d + {x^2} = 10{x^2} + {x^2} = 11{x^2}\). Kết quả, phép nhân mà Toàn đã thực hiện là: