Đề bài

Trong một trò chơi ở câu lạc bộ Toán học, chủ trò viết lên bảng biểu thức: \(P\left( x \right) = {x^2}\left( {7x - 5} \right) - \left( {28{x^5} - 20{x^4} - 12{x^3}} \right):4{x^2}\). Luật chơi là sau khi chủ trò đọc một số a nào đó, các đội chơi phải tính giá trị của P(x) tại \(x = a\). Đội nào tính đúng và tính nhanh nhất thì thắng cuộc. Khi chủ trò vừa đọc \(a = 5\), Vuông đã tính ngay được \(P\left( a \right) = 15\) và thắng cuộc. Em có biết Vuông làm cách nào không?

Lời giải chi tiết

Vuông đã nhanh chóng thu gọn P(x) như sau: \(P\left( x \right) = 7{x^3} - 5{x^2} - 7{x^3} + 5{x^2} + 3x\) \( = \left( {7{x^3} - 7{x^3}} \right) + \left( {5{x^2} - 5{x^2}} \right) + 3x = 3x\) Bởi vậy, khi chủ trò đọc \(a = 5\), Vuông tính ngay được \(P\left( a \right) = 5.3 = 15\).