Đề bài

Tốc độ đánh máy trung bình \(S\) (tính bằng từ trên phút) của một học viên sau \(t\) tuần học được cho bởi công thức: \(S\left( t \right) = \frac{{100{t^2}}}{{65 + {t^2}}}\) với \(t > 0\). a) Xem \(y = S\left( t \right) = \frac{{100{t^2}}}{{65 + {t^2}}}\) là một hàm số xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó. b) Nêu nhận xét về tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó khi thời gian \(t\) càng lớn.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{100{t^2}}}{{65 + {t^2}}} = 100\) Vậy \(y = 100\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. b) Do đường thẳng \(y = 100\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = S\left( t \right)\) nên khi \(t\) càng lớn thì tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó sẽ tiến gần đến mức 100 từ/phút và không thể vượt mức 100 từ/phút cho dù thời gian \(t\) có kéo dài đến vô cùng.