Đề bài

Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu \({m_0}\) được cho bởi công thức: \(m\left( t \right) = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}.\) trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và \(T\) là chu kì bán rã của chất đó. Biết rằng chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Từ khối lượng polonium-210 ban đầu \(100{\rm{\;g}}\), sau bao lâu khối lượng còn lại là: a) \(50{\rm{\;g}}\)? b) \(10{\rm{\;g}}\)? (Kết quả tính theo ngày và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải chi tiết

a) Giải phương trình \(100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}} = 50\), ta được \(t = 138\).Vậy sau 138 ngày thi khối lượng polonium-210 còn \(50{\rm{\;g}}\).b) Giải phương trình \(100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}} = 10\), ta được \(t \approx 458,43\).Vậy sau khoảng 458,43 ngày thì khối lượng polonium-210 còn \(10{\rm{\;g}}\).