Đề bài

Giải các bất phương trình sau: a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3x - 1}} \ge 4 \cdot {2^x}\) b) \(2{\rm{log}}\left( {x - 1} \right) > {\rm{log}}\left( {3 - x} \right) + 1\).

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3x - 1}} \ge 4 \cdot {2^x} \Leftrightarrow {2^{1 - 3x}} \ge {2^{2 + x}} \Leftrightarrow 1 - 3x \ge 2 + x \Leftrightarrow x \le  - \frac{1}{4}\).b) Điều kiện: \(1 < x < 3\). Khi đó, ta có:\(2{\rm{log}}\left( {x - 1} \right) > {\rm{log}}\left( {3 - x} \right) + 1 \Leftrightarrow {\rm{log}}{(x - 1)^2} > {\rm{log}}10\left( {3 - x} \right)\)\( \Leftrightarrow {(x - 1)^2} > 10\left( {3 - x} \right) \Leftrightarrow {x^2} + 8x - 29 > 0\).Giải bất phương trình này ta được \(x >  - 4 + 3\sqrt 5 \) hoặc \(x <  - 4 - 3\sqrt 5 \).Kết hợp với điều kiện, ta được \( - 4 + 3\sqrt 5  < x < 3\).