Đề bài

Bất phương trình \(m{x^2} - (2m - 1)x + m + 1 < 0\) (1) vô nghiệm khi và chỉ khi A. \(m \le \frac{1}{8}\) B. \(m > \frac{1}{8}\)    C. \(m < \frac{1}{8}\)    D. \(m \ge \frac{1}{8}\)

Lời giải chi tiết

+) Với m = 0, BPT (1) có dạng \(x + 1 < 0\) \( \Leftrightarrow x <  - 1\)Suy ra BPT (1) có tập nghiệm \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) nên m = 0 không thỏa mãn+) Với m ≠ 0, BPT (1) là BPT bậc hai ẩn xKhi đó BPT (1) vô nghiệm khi và chỉ khi \(m{x^2} - (2m - 1)x + m + 1 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow m > 0\) và ∆ ≤ 0Xét ∆ ≤ 0 \( \Leftrightarrow {(2m - 1)^2} - 4m(m + 1) \le 0 \Leftrightarrow  - 8m + 1 \le 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{8}\)Vậy với \(m \ge \frac{1}{8}\) thì BPT (1) vô nghiệm

\( \Rightarrow \) Chọn D