Đề bài

Cho biểu thức \(P = \frac{x}{{y - 2}} + \frac{{2x - 3y}}{{x - 6}}.\) Chứng minh rằng khi x, y thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện \(3y - x = 6\) thì P có giá trị không đổi.

Lời giải chi tiết

Vì \(3y - x = 6\) nên \(x = 3y - 6\), thay vào P ta có:\(P = \frac{x}{{y - 2}} + \frac{{2x - 3y}}{{x - 6}} \\= \frac{{3y - 6}}{{y - 2}} + \frac{{2\left( {3y - 6} \right) - 3y}}{{3y - 6 - 6}} \\= \frac{{3\left( {y - 2} \right)}}{{y - 2}} + \frac{{6y - 12 - 3y}}{{3y - 12}}\)\( = 3 + \frac{{3y - 12}}{{3y - 12}} = 3 + 1 = 4\)Vậy khi x, y thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện \(3y - x = 6\) thì P có giá trị không đổi.