Đề bài

Chứng tỏ rằng: a)     (a+2 021).(a+2 020) là bội của 2 với mọi số tự nhiên a; b)    (2a+1).(2a+2).(2a+3) là bội của 3 với mọi số tự nhiên a

c)     (7a)²⁰²⁰ là bội của 49 với mọi số tự nhiên a

Lời giải chi tiết

a)     + Trường hợp 1: a chẵn thì a+2020 chia hết cho 2 nên (a+2 021).(a+2 020) chia hết cho 2 + Trường hợp 2: a lẻ thì a+2021 chia hết cho 2 nên (a+2 021).(a+2 020) chia hết cho 2 Vậy (a+2 021).(a+2 020) là bội của 2 với mọi số tự nhiên a b)    + Trường hợp 1: a chia hết cho 3 thì 2a+3 chia hết cho 3 nên (2a+1).(2a+2).(2a+3) chia hết cho 3 + Trường hợp 2: a chia 3 dư 1 thì 2a+2 chia hết cho 3 nên (2a+1).(2a+2).(2a+3) chia hết cho 3 + Trường hợp 3: a chia 3 dư 2 thì 2a+1 chia hết cho 3 nên (2a+1).(2a+2).(2a+3) chia hết cho 3 Vậy (2a+1).(2a+2).(2a+3) là bội của 3 với mọi số tự nhiên a

c)     Vì (7a)²⁰²⁰ = 7²⁰²⁰.a²⁰²⁰ = (7²)¹⁰¹⁰. a²⁰²⁰ = 49¹⁰¹⁰. a²⁰²⁰ chia hết cho 49

Vậy (7a)²⁰²⁰ là bội của 49 với mọi số tự nhiên a