Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB = AD\) . Đường phân giác của góc \(BAC\) cắt \(BC\) tại điểm \(E\) đường phân giác của góc \(CAD\) cắt \(CD\) tại \(F\) . Chứng minh rằng \({\rm{EF}}\) song song với \(BD.\) 

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\frac{{DF}}{{FC}} = \frac{{AD}}{{AC}}\) (AF là đường phân giác) \(\frac{{CE}}{{EB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (AE là đường phân giác)=> \(\frac{{DF}}{{FC}} = \frac{{BE}}{{EC}}\)Áp dụng định lý thales suy ra \(BD//EF\)