Đề bài

Trong Hình 89🌳, bạn Minh dùng một dụng cụ để đo chiều cao của cây. Cho biết khoảng cách từ mắt bạn Minh đến cây và đến mặt đất lần lượt là \(AH = 2,8m\) và \(AK = 1,6m\). Em hãy tính chiều cao của cây.

Lời giải chi tiết

Xét tứ giác AHBK có \(\widehat H = \widehat B = \widehat K = 90^\circ \) nên AHBK là hình chữ nhật. \( \Rightarrow AK = BH = 1,6m\) Xét tam giác ABH vuông tại H có: \(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\) (Định lý Pytago) \(\begin{array}{l}2,{8^2} + 1,{6^2} = A{B^2}\\ A{B^2} = 10,4\end{array}\) suy ra \(AB = \frac{{2\sqrt {65} }}{5}\) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^\circ \) và \(\widehat B\) chung nên \(\Delta ABC \backsim \Delta HBA\) (g-g) suy ra \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{AB}}{{HB}}\) Do đó \(BC = A{B^2}:HB = {\left( {\frac{{2\sqrt {65} }}{5}} \right)^2}:1,6 = 6,5\) Vậy cây cao 6,5m.