Giải bài 3 trang 85 SGK Toán 8 – Cánh diều

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh:

𝕴Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh: a) \(\Delta ACD \backsim \Delta BCE\) và \(CA.CE = CB.CD\) b) \(\Delta ACD \backsim \Delta AHE\) và \(AC.AE = AD.AH\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ ba rồi suy ra hệ số đồng dạng tương ứng.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ACD và tam giác BCE có: \(\widehat {ADC} = \widehat {BEC} = 90^\circ ;\,\,\widehat C\) chung \( \Rightarrow \Delta ACD \backsim \Delta BCE\) (g-g) \( \Rightarrow \frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{CD}}{{CE}}\) (Tỉ số đồng dạng) \( \Rightarrow CA.CE = CB.CD\) b) Xét tam giác ACD và tam giác AHE có: \(\widehat {ADC} = \widehat {AEH} = 90^\circ ;\,\,\widehat A\) chung \( \Rightarrow \Delta ACD \backsim \Delta AHE\) (g-g) \( \Rightarrow \frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{AD}}{{AE}}\) (Tỉ số đồng dạng) \( \Rightarrow AC.AE = AD.AH\)

Chia sẻ