Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại N, tia phân giác của góc C cắt AB tại M. Gọi O là giao điểm của BN và CM. a) Tính số đo các góc OBC, OCB. b) Chứng minh rằng tam giác OBC cân. c) Tính số đo góc BOC.

Lời giải chi tiết

a) Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C = {45^o}\)Ta có: \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB} = \frac{{{{45}^o}}}{2} = 22,{5^o}\)b) Tam giác OBC có \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\) nên tam giác OBC cân tại O.c) ta có: \(\widehat {BOC} = {180^o} - \left( {\widehat {OBC} + \widehat {OCB}} \right) = {180^o} - {45^o} = {135^o}\)