Đề bài

Cho hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\), CF là tia phân giác của góc \(\widehat {ACB}\). Chứng minh rằng: a) \(\Delta ABE = \Delta ACF\) b) Tam giác OEF cân

Lời giải chi tiết

a) ta có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A suy ra \(\widehat B = \widehat C\)Mặt khác: \(\widehat {FCA} = \frac{{\widehat C}}{2}\) (vì  CF là tia phân giác của góc \(\widehat {ACB}\))\(\widehat {EBA} = \frac{{\widehat B}}{2}\) (vì BE là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))Vậy \(\widehat {FCA} = \widehat {EBA}\)Xét tam giác ACF và tam giác ABE có:\(\widehat {{A^{}}}\)chungAC = AB\(\widehat {FCA} = \widehat {EBA}\)Suy ta: \(\Delta ACF = \Delta ABE(g - c - g)\)b) Ta có: \(\Delta ACF = \Delta ABE(g - c - g)\)suy ra: BE = CF (1)Ta lại có tam giác OBC cân tại O suy ra OB = OC (2)Từ (1) và (2) suy ra BE – OB = CF – OC nên OE = OFVậy tam giác OEF cân tại O.