Đề bài

Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau: a) \(\frac{2}{{15{x^3}{y^2}}};\frac{y}{{10{x^4}{z^3}}}\) và \(\frac{x}{{20{y^3}z}}\) b) \(\frac{x}{{2x + 6}}\) và \(\frac{4}{{{x^2} - 9}}\) c) \(\frac{{2x}}{{{x^3} - 1}}\) và \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}}\) d) \(\frac{x}{{1 + 2x + {x^2}}}\) và \(\frac{3}{{5{x^2} - 5}}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:Chọn MTC là: \(60{x^4}{y^3}{z^3}\).Nhân tử phụ của ba mẫu thức \(15{x^3}{y^2};10{x^4}{z^3};20{y^3}z\) lần lượt là: \(4xy{z^3};6{y^3};3{x^4}{z^2}\)Vậy: \(\frac{2}{{15{x^3}{y^2}}} = \frac{{2\left( {4xy{z^3}} \right)}}{{15{x^3}{y^2}.4xy{z^3}}} = \frac{{8xy{z^3}}}{{60{x^4}{y^3}{z^3}}}\)          \(\frac{y}{{10{x^4}{z^3}}} = \frac{{y.6{y^3}}}{{10{x^4}{z^3}}} = \frac{{6{y^4}}}{{60{x^4}{y^3}{z^3}}}\)          \(\frac{x}{{20{y^3}z}} = \frac{{x.3{x^4}{z^2}}}{{20{y^3}z.3{x^4}{z^2}}} = \frac{{3{x^5}{z^2}}}{{60{x^4}{y^3}{z^3}}}\)b) Ta có: \(2x + 6 = 2\left( {x + 3} \right);{x^2} - 9 = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\)Chọn MTC là: \(2\left( {{x^2} - 9} \right)\)Nhân tử phụ của hai mẫu thức \(2x + 6;{x^2} - 9\) lần lượt là \(\left( {x - 3} \right);2\)Vậy: \(\frac{x}{{2x + 6}} = \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{2\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{{x^2} - 3x}}{{2\left( {{x^2} - 9} \right)}}\)          \(\frac{4}{{{x^2} - 9}} = \frac{{4.2}}{{2\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{8}{{2\left( {{x^2} - 9} \right)}}\) c) Ta có: \({x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)Chọn MTC là: \({x^3} - 1\)Nhân tử phụ của hai mẫu thức \({x^3} - 1;{x^2} + x + 1\) lần lượt là: \(1;\left( {x - 1} \right)\)Vậy: \(\frac{{2x}}{{{x^3} - 1}}\)          \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{x^3} - 1}}\)d) Ta có: \(1 + 2x + {x^2} = {\left( {x + 1} \right)^2};5{x^2} - 5 = 5\left( {{x^2} - 1} \right) = 5\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)Chọn MTC là: \(5\left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\)Nhân tử phụ của hai mẫu thức \(1 + 2x + {x^2};5{x^2} - 5\) lần lượt là: \(5\left( {x - 1} \right);x + 1\)Vậy: \(\frac{x}{{1 + 2x + {x^2}}} = \frac{{x.5.\left( {x - 1} \right)}}{{5\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{5x\left( {x - 1} \right)}}{{5\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)          \(\frac{3}{{5{x^2} - 5}} = \frac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{5\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)