Đề bài

Đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như Hình 4. Xét tính đơn điệu và tìm các điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết

Từ đồ thị, ta có \(f'\left( x \right) > 0\) trên các khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\), \(f'\left( x \right) < 0\) trên các khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\). Do đó ta có bảng biến thiên:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;1} \right)\). Hàm số đạt cực đại tại \(x =  - 2\) và đạt cực tiểu tại \({\rm{x}} = 1\).