Đề bài

Trong không gian Oxyz, tại một phạm vi hẹp, (Oxy) là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\) và \(B\left( {1;2;1} \right)\). Hỏi đường ống nước trên nghiêng bao nhiêu độ (so với mặt phẳng nằm ngang)?

Lời giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {0;1; - 1} \right)\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là \(\overrightarrow k  = \left( {0;0;1} \right)\). Góc nghiêng của đường ống nước là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy). Ta có \(\sin \left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow k } \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) = {45^ \circ }\). Vậy đường ống nước trên nghiêng \({45^ \circ }\) so với mặt nằm ngang.