Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 8 = 0\) và \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 2 = 0\). a) Chứng minh rằng \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\). b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Một vectơ pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {2;2; - 1} \right)\), một vectơ pháp tuyến của (Q) là \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {2;2; - 1} \right)\) Suy ra \(\overrightarrow {{n_P}}  = \overrightarrow {{n_Q}} \). Mà \(8 \ne 2\) do đó \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\). b) Ta có điểm \(A\left( {0;0;8} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là \(d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| { - 8 + 2} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = 2\).