Đề bài

Cho n đường thẳng, trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có 3 đường nào cùng đi qua một điểm. Biết rằng tổng số giao điểm màn đường thẳng đó cắt nhau tạo ra bằng 465. Tìm n.

Lời giải chi tiết

Cứ hai đường thẳng cắt nhau thì có 1 giao điểmMỗi đường thẳng đều cắt n – 1 đường thẳng còn lại, tạo ra (n-1) giao điểm.Mà có n đường thẳng nên ta có \(n.(n - 1)\) đường thẳngNhưng do mỗi giao điểm được tính hai lần nên số giao điểm thực tế do n đường thẳng đó tạo ra là \(\frac{{n.(n - 1)}}{2}\)Ta có: \(\frac{{n.(n - 1)}}{2} = 465 \Rightarrow n = 31\)Vậy có 31 đường thẳng.