Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;0; - 3} \right)\), \(B\left( {2;1;0} \right)\), \(C\left( {3;2;1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;1;3} \right)\), \(\overrightarrow {AC}  = \left( {2;2;4} \right)\) suy ra \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 2;2;0} \right)\). Mặt khác \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) do đó \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 1;0} \right)\) là vectơ pháp tuyến của \(\left( {ABC} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(1\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 0} \right) + 0\left( {z + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y - 1 = 0\).