Đề bài

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng EI = DK.

Lời giải chi tiết

∆ABC có: E là trung điểm AB, D là trung điểm AC, nên DE là đường trung bình của ∆ABC.

﷽Suy ra ED // BC và \(ED = \frac{1}{2}BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác). (1)

𝐆∆GBC có: I là trung điểm GB, K là trung điểm GC nên IK là đường trung bình của ∆GBC. Suy ra IK // BC và \(IK{\rm{ }} = \frac{1}{2}BC\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IK // ED, IK = ED.Tứ giác EDKI có: IK // ED, IK = ED nên tứ giác EDKI là hình bình hành.Suy ra EI = DK.