Đề bài

Cho tam giác ABC (Hình 55)ไ, các điểm M, N thuộc cạnh AB thỏa mãn \(AM = MN = NB\), các điểm P, Q thuộc cạnh AC thỏa mãn \(AP = PQ = QC\). Tam giác AMP đồng dạng với những tam giác nào?

Lời giải chi tiết

Vì \(AM = MN = NB\) và \(AP = PQ = QC\) nên M và P lần lượt là trung điểm của AN và AQ. Khi đó MP là đường trung bình của tam giác ANQ. \(\Rightarrow MP//NQ\) \(\Rightarrow \Delta AMP \backsim \Delta ANQ\) (theo định lí) \(\Rightarrow \widehat {AMP} = \widehat {ANQ}\) Ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AP}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MP//BC\) (Định lý Thales đảo) \( \Rightarrow \Delta AMP \backsim \Delta ABC\).