Đề bài

Giải các phương trình sau: a) \(\sqrt {3{x^2} + 7x - 1}  = \sqrt {6{x^2} + 6x - 11} \)           b) \(\sqrt {{x^2} + 12x + 28}  = \sqrt {2{x^2} + 14x + 24} \) c) \(\sqrt {2{x^2} - 12x - 14}  = \sqrt {5{x^2} - 26x - 6} \)                     d) \(\sqrt {11{x^2} - 43x + 25}  =  - 3x + 4\) e) \(\sqrt { - 5{x^2} - x + 35}  = x + 5\)                                       g) \(\sqrt {11{x^2} - 64x + 97}  = 3x - 11\)

Lời giải chi tiết

a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:          \(\begin{array}{l}3{x^2} + 7x - 1 = 6{x^2} + 6x - 11\\ \Rightarrow 3{x^2} - x - 10 = 0\end{array}\)

         \( \Rightarrow x =  - \frac{5}{3}\) _hoặc \(x = 2\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãnVậy nghiệm của phương trình là \(x = 2\)b) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:          \(\begin{array}{l}{x^2} + 12x + 28 = 2{x^2} + 14x + 24\\ \Rightarrow {x^2} + 2x - 4 = 0\end{array}\)

         \( \Rightarrow x =  - 1 - \sqrt 5 \) _hoặc \(x =  - 1 + \sqrt 5 \)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x =  - 1 + \sqrt 5 \) thỏa mãnVậy nghiệm của phương trình là \(x =  - 1 + \sqrt 5 \)c) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:          \(\begin{array}{l}2{x^2} - 12x - 14 = 5{x^2} - 26x - 6\\ \Rightarrow 3{x^2} - 14x + 8 = 0\end{array}\)

         \( \Rightarrow x = \frac{2}{3}\) _hoặc \(x = 4\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều không thỏa mãn Vậy phương trình đã cho vô nghiệmd) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:          \(\begin{array}{l}11{x^2} - 43x + 25 = 9{x^2} - 24x + 16\\ \Rightarrow 2{x^2} - 19x + 9 = 0\end{array}\)

         \( \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) _hoặc \(x = 9\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{1}{2}\)  thỏa mãnVậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{2}\)e) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:          \(\begin{array}{l} - 5{x^2} - x + 35 = {x^2} + 10x + 25\\ \Rightarrow 6{x^2} + 11x - 10 = 0\end{array}\)

         \( \Rightarrow x =  - \frac{5}{2}\) _hoặc \(x = \frac{2}{3}\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn

Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x =  - \frac{5}{2}\) _vả \(x = \frac{2}{3}\)

g) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:          \(\begin{array}{l}11{x^2} - 64x + 97 = 9{x^2} - 66x + 121\\ \Rightarrow 2{x^2} + 2x - 64 = 0\end{array}\)

         \( \Rightarrow x =  - 4\) _hoặc \(x = 3\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãnVậy phương trình đã cho vô nghiệm