Đề bài

Tìm số nguyên x thỏa mãn: a) \(\frac{{ - 3}}{7} < \frac{x}{7} < \frac{2}{7};\); b) \(\frac{4}{{ - 3}} < \frac{x}{{ - 3}} < \frac{1}{3};\)

Lời giải chi tiết

a) Phân số \(\frac{x}{7}\) có cùng mẫu dương với hai phân số \(\frac{{ - 3}}{7}\) và \(\frac{2}{7}\). Do đó: để \(\frac{{ - 3}}{7} < \frac{x}{7} < \frac{2}{7}\) thì \( - 3 < x < 2\). Vậy số nguyên x thỏa mãn là \( - 2; - 1;0;1.\) b) Ta có: \(\frac{4}{{ - 3}} = \frac{{ - 4}}{3};\frac{x}{{ - 3}} = \frac{{ - x}}{3}\) nên ta viết lại như sau \(\frac{{ - 4}}{3} < \frac{{ - x}}{3} < \frac{1}{3};\) Phân số \(\frac{{ - x}}{3}\) có cùng mẫu dương với hai phân số \(\frac{{ - 4}}{3}\) và \(\frac{1}{3}\). Do đó, để \(\frac{{ - 4}}{3} < \frac{{ - x}}{3} < \frac{1}{3}\) thì \( - 4 <  - x < 1 \) hay \(4 > x >  - 1\). Vậy số nguyên x thỏa mãn là \(3;2;1;0.\)