Đề bài

Bạn Thảo có một mảnh giấy có dạng hình tròn. Bạn Thảo đố bạn Minh: Không dùng thước thẳng và compa, làm thế nào có thể xác định tâm của hình tròn và chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình vuông? Bạn Minh làm như sau: Bước 1: Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa đường tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C. Bước 2: Tiếp tục gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) ở Bước 1 sao cho hai nửa hình tròn đó lại trùng khít nhau. Trải miếng bìa về dạng hình tròn bạn đầu, ta được nét gấp mới là một đường kính khác của hình tròn. Bước 3: Ta đánh dấu giao điểm của hai đường kính là O và hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó O là tâm của hình tròn và tứ giác ABCD là hình vuông (Hình 71) Em hãy giải thích cách làm của bạn Minh.

Lời giải chi tiết

Vì O là giao điểm của hai đường chéo: AC,BD Suy ra OA = OB = OC = OD. Suy ra O là tâm của đường tròn Khi đó ta có: \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOA} = 90^0\) \(\Rightarrow \Delta OAB = \Delta OBC = \Delta OCD = \Delta OAD(c.g.c)\) Suy ra AB = BC = CD = DA suy ra ABCD là hình thoi. Mà: AC = BD suy ra ABCD là hình vuông