Đề bài

Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 2x - \frac{1}{x}\) thỏa mãn điều kiện \(F\left( 1 \right) = 3\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx}  = \int {\left( {2x - \frac{1}{x}} \right)dx = } {x^2} - \ln \left| x \right| + C\). Mặt khác \(F\left( 1 \right) = 3\) suy ra \({1^2} - \ln \left| 1 \right| + C = 3 \Leftrightarrow C = 2\). Vậy \(F\left( x \right) = {x^2} - \ln \left| x \right| + 2\).