Đề bài

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx}  > 0\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx}  = \left. {\left( {5{x^2} - 2mx} \right)} \right|_0^3 = 45 - 6m\) Để \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx}  > 0\) thì \(45 - 6m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{{45}}{6} = 7,5\). Mà \(m\) nguyên dương do đó \(m \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\). Vậy có 7 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu.