Đề bài

Khi giải bài tập “Xét xem đa thức \(A(x) =  - 12{x^4} + 5{x^3} + 15{x^2}\) có chia hết cho đơn thức B(x) = 3x² hay không”, bạn Hồng nói “Đa thức A(x) không chia hết cho đơn thức B(x) vì 5 không chia hết cho 3”, còn bạn Hà nói “Đa thức A(x) chia hết cho đơn thức B(x) vì số mũ của biến ở mỗi đơn thức của A(x) đều lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong B(x)”. Theo em, bạn nào nói đúng?

Lời giải chi tiết

Ta có các tính chất sau:

Xét đa thức A và đơn thức B

+ Khi từng hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B thì đa thức A chia hết cho đơn thức B

+ Từng hạng tử của A đều là các đơn thức, khi đó các đơn thức trong A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A

Vậy bạn Hà nói đúng