Đề bài

Tìm \(n \in \mathbb{Z}\) để 2n² – n chia hết cho n + 1

Lời giải chi tiết

Đặt tính chia ta được \((2{n^2} - n):(n + 1) = 2n - 3\) dư 3Suy ra \((2{n^2} - n) = (n + 1)(2n - 3) + 3\)

Nếu \((2{n^2} - n) \vdots (n + 1)\) thì n꧒ + 1 là ước của 3 hay \(n + 1 \in \)\({\rm{\{ }} \pm {\rm{1;}} \pm {\rm{3\} }}\)

+ Với \(n + 1 = 1\) thì \(n = 0\)                                              + Với \(n + 1 =  - 1\) thì \(n =  - 2\)       + Với \(n + 1 = 3\) thì \(n = 2\)                                              + Với \(n + 1 =  - 3\) thì \(n =  - 4\)       Vậy \(n \in {\rm{\{ }} - 4; - 2;0;2\} \) thỏa mãn đề bài