Đề bài

Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB). Chứng minh MN song song với BC.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Thalès: • Vì IM // BK nên \(\dfrac{{AI}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AK}}\)suy ra AB . AM = AI . AK           (1) • Vì KN // IC nên \(\dfrac{{AN}}{{AI}} = \dfrac{{AK}}{{AC}}\) suy ra AN . AC = AI . AK            (2) Từ (1) và (2) suy ra AB . AM = AN . AC (= AI . AK)         Do đó \(\dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}}\) (theo tính chất tỉ lệ thức). Suy ra MN // BC (theo định lí Thalès đảo).